题目内容
【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；（2）若对任意的
，都有
成立，求正数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出
的导数，由
，得
；（2）不等式整理可得
， 在
恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出函数
的最小值，即可得到
的范围.
试题解析：（1）由题意得
，因函数在
处的切线方程为
，
所以
，得
.
（2）由（1）知
对任意
都成立， 
又不等式整理可得
，
令
，
所以
，得
，
当
时， 
，函数
在
上单调递增，
同理，函数
在
上单调递减，所以
，
综上所述，实数
的取值范围是
.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的切线斜率以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 数形结合(
图象在
上方即可)；③ 讨论最值
或
恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得
的取值范围.
练习册系列答案
相关题目
【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生
人，女生
人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了
名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表一：男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
表二：女生
(1)从表二的非优秀学生中随机选取
人交谈，求所选
人中恰有
人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写
列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： 
，其中
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
