题目内容
【题目】如图,四棱柱中,底面
是矩形,且
,
,
,若
为
的中点,且
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)线段上是否存在一点
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)存在,理由见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由已知得为等边三角形,
,再由
,能证明
⊥平面ABCD.
(Ⅱ)过O作Ox∥AB,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz,利用向量法能求出当BP的长为时,二面角
的值为
试题解析:(Ⅰ)证明:∵,且
,
∴为等边三角形
∵为
的中点
∴,
又,且
,
∴平面
.
(Ⅱ)解:过作
,以
为原点,建立空间直角坐标系
(如图)
则,
,
设,
平面的法向量为
,
∵,
,
且,
取,得
平面的一个法向量为
由题意得,
解得或
(舍去),
∴当的长为
时,二面角
的值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为: .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附: