题目内容
【题目】如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD底面ABCD,
;
(1)求证:平面PAB平面PCD;
(2)若过点B的直线垂直平面PCD,求证:
//平面PAD.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)根据,侧面
底面
,可得
平面
,又
平面
, 所以平面
平面
;(2)由
,可得
平面
.
试题解析:(1)证明:因为为矩形,所以
,侧面
底面
,
侧面底面
,
平面
,所以
平面
,
平面
,所以
,又
,
,
、
平面
,
所以平面
,又
平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知, 平面
,又
平面
,所以
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
点睛:本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到;面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角.
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