题目内容
【题目】函数 .
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)若函数有两个极值点
,且
,证明:
.
【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)结合函数的解析式求导可得,分类讨论可得:
当时,
在
上递减,
在和
上递增,当
时,在
上递增.
(2)由题意结合函数的性质可知: 是方程
的两根,结合所给的不等式构造对称差函数
,结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.
试题解析:
函数的定义域为
,
(1)令,开口向上,
为对称轴的抛物线,
当时,
①,即
时,
,即
在
上恒成立,
②当时,由
,得
,
因为,所以
,当
时,
,即
,
当或
时,
,即
,
综上,当时,
在
上递减,
在和
上递增,当
时,在
上递增.
(2)若函数有两个极值点
且
,
则必有,且
,且
在
上递减,在
和
上递增,
则,
因为是方程
的两根,
所以,即
,
要证
又
,
即证对
恒成立,
设
则
当时,
,故
,
所以在
上递增,
故,
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目