题目内容
【题目】已知函数(
为自然对数的底数)有两个极值点,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,
若函数有两个极值点,
则和
在
有2个交点,
令,则
,
在
递减,而
,
故时,
,即
,
递增,
时,
,即
,
递减,
故,
而时,
,
时,
,
若和
在
有2个交点
只需,
点晴:本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
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