题目内容
【题目】已知函数f（x）=2sin 
﹣4sin2 
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的区间[ 
， 
]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin 
﹣4sin2 
=2sin ﹣2（1﹣cos ）
=2 
（sin cos 
+cos sin ）﹣2
=2 sin（ + ）﹣2
∴f（x）的最小正周期T= 
=6
（2）解：∵x∈[ 
， 
]，
∴ + ∈[ 
， 
]
∵f（x）在区间[ ， 
]上是增函数，在区间[ ， ]上是减函数，
而f（ ）= 
﹣2，f（ ）=2 -2，f（ ）=﹣ -2，
∴f（x）的区间[ ， ]上的最大值为2 ﹣2，最小值为﹣ -2
【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2 sin（ + ）﹣2，根据三角函数周期公式即可求值得解；（2）由x∈[ ， ]，可求 + ∈[ ， ]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
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