题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sin ﹣4sin2
,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的区间[ ,
]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)=2sin ﹣4sin2
=2sin ﹣2(1﹣cos
)
=2 (sin
cos
+cos
sin
)﹣2
=2 sin(
+
)﹣2
∴f(x)的最小正周期T= =6
(2)解:∵x∈[ ,
],
∴ +
∈[
,
]
∵f(x)在区间[ ,
]上是增函数,在区间[
,
]上是减函数,
而f( )=
﹣2,f(
)=2
-2,f(
)=﹣
-2,
∴f(x)的区间[ ,
]上的最大值为2
﹣2,最小值为﹣
-2
【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2 sin(
+
)﹣2,根据三角函数周期公式即可求值得解;(2)由x∈[
,
],可求
+
∈[
,
],利用正弦函数的图象和性质即可得解.
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