题目内容
【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:a=3时,即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2,
①当x≥ 时,不等式即2x﹣3+x﹣1≥2,解得x≥2,
②当1<x< 时,不等式即3﹣2x+x﹣1≥2,解得x<0.
③当x≤1时,3﹣2x+1﹣x≥2,解得2x≤2,即x≤ .
∴综上,原不等式解集为{x|x≤ 或x≥2}
(2)解:即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立
令g(x)=5﹣x﹣|x﹣1|= ,
则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4,
故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方,
数形结合可得 ≥3,
∴a≥6,即a的范围是[6,+∞)
【解析】(1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)令g(x)=5﹣x﹣|x﹣1|,求出g(x)的最大值,从而求出a的范围即可.
【题目】近年来,武汉市出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾,是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题.武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹,对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表:
赞成禁放 | 不赞成禁放 | 合计 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
附:K2=
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关?请说明理由;
(2)从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人,再从这13人中随机的挑选2人,了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况.假设一位老年人花费500元,一位中青年人花费1000元,用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求X的分布列和数学期望.