题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记∠AOP为x(x∈[0,π]),OP所经过正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积S=f(x),那么对于函数f(x)有以下三个结论:
①f( )=
;
②任意x∈[0, ],都有f(
﹣x)+f(
+x)=4;
③任意x1 , x2∈( ,π),且x1≠x2 , 都有
<0.
其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①②
【解析】解:当0≤x≤arctan2时,f(x)= =
;
当arctan2<x< ,在△OBE中,f(x)=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣
=2﹣
;
当x= 时,f(x)=2;
当 <x≤π﹣arctan2时,同理可得f(x)=2﹣
.
当π﹣arctan2<x≤π时,f(x)=4﹣ =4+
.于是可得:
① =
=
,正确;
②由图形可得:x∈[0,π]),f(x)+f(π﹣x)=4,
因此对任意x∈[0, ],都有f(
﹣x)+f(
+x)=4,故正确;
③不妨设x1<x2 , 则 <0f(x1)>f(x2),显然不正确.
综上只有:①②正确.
故答案为:①②.
当0≤x≤arctan2时,f(x)= ;当arctan2<x<
,在△OBE中,f(x)=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣
;当x=
时,f(x)=2;当
<x≤π﹣arctan2时,同理可得f(x)=2﹣
.当π﹣arctan2<x≤π时,f(x)=4﹣
=4+
.即可判断出.

练习册系列答案
相关题目