题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知向量,设
,向量
.
(1)若,求向量
与
的夹角;
(2)若 对任意实数
都成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)向量与
的夹角为
;(2)
。
【解析】试题分析:
(1)由题意结合平面向量的坐标表示,结合平面向量的数量积运算法则可得. 则向量
与
的夹角为
.
(2)原问题等价于任意实数
都成立.分离参数可得
任意实数
都成立.结合三角函数的性质求解关于实数
的不等式可得
.
试题解析:
(1)由题意, ,
,
所以 ,
,
设向量与
的夹角为
,
所以.
因为,即
,所以
.
又因为,所以
,即向量
与
的夹角为
.
(2)因为对任意实数
都成立,而
,
所以,即
任意实数
都成立. .
因为,所以
任意实数
都成立.
所以任意实数
都成立.
因为,所以
任意实数
都成立.
所以,即
,
又因为,所以
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