Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若是直线上的一点，是曲线C上的一点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直线，曲线；（2）2

【解析】

（1）消去参数可得直线的普通方程，利用公式可把极坐标方程与直角坐标方程互化；

（2）利用极坐标方程求解，，，因此有，由诱导公式和二倍角公式可得，这个最大值易求．

（1）∵直线的参数方程为（为参数），

∴消去参数，得直线的普通方程为；

由，得直线的极坐标方程为，

即 ∵曲线C的极坐标方程为，即，

∴由，，得曲线C的直角坐标方程为.

（2）∵在直线上，在曲线C上，

∴，，

∴

∴当时，的最大值为2