题目内容
12.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且anan+1=2n,an+an+1=bn,则b10等于( )A. | 24 | B. | 32 | C. | 48 | D. | 64 |
分析 通过anan+1=2n,可知$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2,从而数列{an}中奇数项、偶数项分别构成以2为公比的等比数列,进而可知a2n-1=2n-1、a2n=2n,利用b10=a10+a11计算即得结论.
解答 解:依题意,an>0,
∵anan+1=2n,
∴$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{{2}^{n+1}}{{2}^{n}}$,即$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2,
∴数列{an}中奇数项、偶数项分别构成以2为公比的等比数列,
又∵a2=$\frac{{2}^{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{1}$=2,
∴a2n-1=1•2n-1=2n-1,
a2n=2•2n-1=2n,
∴b10=a10+a11
=${2}^{\frac{10}{2}}$+${2}^{\frac{11+1}{2}-1}$
=26
=64,
故选:D.
点评 本题考查数列的通项,考查运算求解能力,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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