题目内容
2.若实数k∈[-2,3],则函数f(x)=kx+1在[-1,1]上恒大于0的概率是( )A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析 求出f(x)=kx+1在[-1,1]上恒大于0的条件,结合几何概型的概率公式进行计算即可.
解答 解:若f(x)=kx+1在[-1,1]上恒大于0,
则$\left\{\begin{array}{l}f(1)>0\\ f(-1)>0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{k+1>0}\\{-k+1>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{k>-1}\\{k<1}\end{array}\right.$,解得-1<k<1,
∵k∈[-2,3],
∴函数f(x)=kx+1在[-1,1]上恒大于0的概率P=$\frac{1-(-1)}{3-(-2)}=\frac{2}{5}$,
故选:B.
点评 本题主要考查几何概型的概率公式的应用,求出不等式成立的等价条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
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