已知平面向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$.|$\overrightarrow{b}$|=1.若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2.试求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，试求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

分析由平面向量的数量积和已知数据可得夹角余弦值的方程，解方程可得．

解答解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4，
∴2-2×$\sqrt{2}$×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+1=4，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

点评本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．

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