题目内容
【题目】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5), [0.5,1),……[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中的a值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;
(Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)36000;(Ⅲ)2. 06.
【解析】
试题分析:(I)先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率,再根据直方图的总频率为1求出a的值;(II)根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率,结合样本容量为30万,进而得解.(Ⅲ)根据频率分布直方图,求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值
试题解析::(I)∵1=(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5,整理可得:2=1.4+2a,
∴解得:a=0.3.
(II)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,
又样本容量=30万,
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万.
(Ⅲ)根据频率分布直方图,得;
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47<0.5,
0.47+0.5×0.52=0.73>0.5,
∴中位数应在(2,2.5]组内,设出未知数x,
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5,
解得x=0.06;
∴中位数是2+0.06=2.06
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