Question

【题目】已知定义在R上的函数g（x）=2x+2﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是

Answer 1

【答案】（﹣1，2）
【解析】∵g（x）=2x+2﹣x+|x|，
∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x），
则函数g（x）为偶函数，
当x≥0时，g（x）=2x+2﹣x+x，
则g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1，
则当x≥0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，
则不等式g（2x﹣1）＜g（3）等价为g（|2x﹣1|）＜g（3），
即|2x﹣1|＜3，
即﹣3＜2x﹣1＜3，
解得﹣1＜x＜2，
即x的取值范围是（﹣1，2），
所以答案是：（﹣1，2）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解奇偶性与单调性的综合(奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性)．