题目内容
【题目】下列函数中,可以是奇函数的为( )
A.f(x)=(x﹣a)|x|,a∈R
B.f(x)=x2+ax+1,a∈R
C.f(x)=log2(ax﹣1),a∈R
D.f(x)=ax+cosx,a∈R
【答案】A
【解析】解:对于A.f(﹣x)=(﹣x﹣a)|﹣x|=(﹣x﹣a)|x|,若f(﹣x)+f(x)=(﹣2a)|x|=0,则a=0,则A满足;
对于B.f(﹣x)=(﹣x)2﹣ax+1,若f(﹣x)+f(x)=2x2+2=0,则方程无解,则B不满足;
对于C.由ax﹣1>0,不管a取何值,定义域均不关于原点对称,则C不满足;
对于D.f(﹣x)=﹣ax+cos(﹣x)=﹣ax+cosx,若f(﹣x)+f(x)=2cosx=0,则不满足x为一切实数,则D不满足.
故选A.
【考点精析】关于本题考查的函数的奇偶性,需要了解偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案.
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