题目内容
【题目】已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（
x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[0，e3﹣4]B.[0，
2]
C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）
【答案】A
【解析】
根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[
，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（
x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，
﹣x3+1+a＝﹣3lnxa+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，
设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2
，
又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，
分析可得：当x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，
当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，
又由g（）
3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），
故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，
故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；
若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，
必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，
即a的取值范围是[0，e3﹣4]；
故选：A．
【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
