题目内容
【题目】在五面体中,
,
,
,
,平面
平面
..
(1)证明:直线平面
;
(2)已知为棱
上的点,试确定
点位置,使二面角
的大小为
.
【答案】(1)见解析;(2)点靠近
点的
的三等分点处.
【解析】试题分析:⑴证明一条直线垂直一个平面,只需要证明这条两个平面垂直,直线垂直两个平面的交线即可。证明,因为平面
平面
,平面
平面
,
,即可得到直线
平面
⑵根据题意,取的中点
,证明
,
,
两两垂直,以
为原点,
,
,
为
,
轴,建立空间直角坐标系
,进行计算,确定
点靠近
点的
的三等分点处
解析:(1)证明:∵,∴
,
∴四边形为菱形,∴
,
∵平面平面
,平面
平面
,
∵,∴
平面
,
∴,又∵
,
∴直线平面
.
(2)∵,∴
为正三角形,
取的中点
,连接
,则
,∴
,
∵平面平面
,
平面
,平面
平面
,
∴平面
,
∵,∴
,
,
两两垂直,
以为原点,
,
,
为
,
轴,建立空间直角坐标系
,如图,
∵,
,
∴,
.
由(1)知是平面
的法向量,
∵,
,
设,则
.
设平面的法向量为
,
∵,
,∴
,
令,则
,
,∴
,
∵二面角为
,
∴
,解得
.
∴点靠近
点的
的三等分点处.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目