题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),直线
的普通方程为
,设
与
的交点为
,当
变化时,记点
的轨迹为曲线
. 在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的方程为
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设点在
上,点
在
上,若直线
与
的夹角为
,求
的最大值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)将直线的参数方程转化为普通方程,联立
的方程并消去
,再根据直线
斜率存在且不为零,即可得到曲线
的普通方程;
(2)先求出直线的普通方程,点
到直线
的距离为
,由题意可得
,求出
到直线
的距离的最大值,即可求出
的最大值.
(1)直线可化为:
,代入
,
消去可得:
,
整理得:;
由直线斜率存在且不为零,则
,
曲线的普通方程为:
.
(2)由,得
,
所以直线的普通方程为:
,
设点到直线
的距离为
,
由与
的夹角为
,可得
,
求的最大值可转化为点
到直线
的距离
的最大值,
的最大值即圆心
到直线
的距离加上半径,
所以,
即.
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