题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),直线的普通方程为,设的交点为,当变化时,记点的轨迹为曲线. 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的方程为.

1)求曲线的普通方程;

2)设点上,点上,若直线的夹角为,求的最大值.

【答案】1.(2

【解析】

1)将直线的参数方程转化为普通方程,联立的方程并消去,再根据直线斜率存在且不为零,即可得到曲线的普通方程;

2)先求出直线的普通方程,点到直线的距离为,由题意可得,求出到直线的距离的最大值,即可求出的最大值.

1)直线可化为:,代入

消去可得:

整理得:

由直线斜率存在且不为零,则

曲线的普通方程为:.

2)由,得

所以直线的普通方程为:

设点到直线的距离为

的夹角为,可得

的最大值可转化为点到直线的距离的最大值,

的最大值即圆心到直线的距离加上半径,

所以

.

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