题目内容
15．实数X，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+3y-3≥0\\ 3x+y-9≤0\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（ ）| A． | [-3，1] | B． | [-1，3] | C． | （-∞，1] | D． | [3，+∞） |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（2，3），
若z=ax+y的最大值为2a+3，
即A是函数取得最大值的最优解，
由z=ax+y得y=-ax+z，
即目标函数的斜率k=-a，
要使是函数取得最大值的最优解，
若a=0，y=z，满足条件，
若-a＞0，则满足-a≤1，即a＜0，且a≥-1，此时-1≤a＜0，
若-a＜0，则满足-a≥-3，即a＞0，且a≤3，此时0＜a≤3，
综上-1≤a≤3，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
5．若2sin2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=1-cos（π-x），则sin2x=（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
7．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．若向量$\overrightarrow m$满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则$|{\overrightarrow m}$|的最大值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$-1 | B． | 2$\sqrt{3}$+1 | C． | 4 | D． | $\sqrt{6}+\sqrt{2}$+1 |
4．已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为$P（\frac{1}{2}，y）$，则$sin（\frac{π}{2}+2α）$=（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，0＜x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）∪（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{1}{2}，2\sqrt{2}}]$ |