题目内容
20．在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有24种．分析 日语和韩语都要求必须有女生参加．先从三个女生中选一个考日语，再从剩下的女生中选一个考韩语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和韩语的有两个女生．
解答 解：∵由题意知日语和韩语都要求必须有女生参加考试，
∴先从三个女生中选一个考日语有3种结果，
再从剩下的女生中选一个考韩语有2种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，
这样重复一部分，考日语的和韩语的有两个女生时2A33种结果，
∴共有C31C21A33-2A33=24．
故答案为：24
点评 本题考查了分类和分步计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”--完成了所有步骤，恰好完成任务．
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10．已知i为虚数单位，若$\frac{1+i}{z}=1-2i$，则复数z所对应的点所在的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
15．实数X，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+3y-3≥0\\ 3x+y-9≤0\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值为2a+3，则a的取值范围是（ ）
| A． | [-3，1] | B． | [-1，3] | C． | （-∞，1] | D． | [3，+∞） |
5．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）⊥$\overline{a}$，（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为A的正三角形，点M在边BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．