题目内容

【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

【答案】（1）＋＝1.（2）

【解析】分析：（1）利用已知条件求出，然后求解，，即可得到椭圆方程；（2）利用椭圆的定义以及已知条件，求出三角形的边长，利用余弦定理转化求解即可．

详解：(1)由题意得椭圆焦点在y轴上，且c＝1.

又∵3a2＝4b2，

∴a2－b2＝a2＝c2＝1，

∴a2＝4，b2＝3，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

(2)如图所示，|PF1|－|PF2|＝1.

又由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝4，

∴|PF1|＝，|PF2|＝，|F1F2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝.

练习册系列答案
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