题目内容
【题目】若函数满足
且
,则称函数
为“
函数”.
试判断
是否为“
函数”,并说明理由;
函数
为“
函数”,且当
时,
,求
的解析式,并写出在
上的单调递增区间;
在
条件下,当
时,关于
的方程
为常数
有解,记该方程所有解的和为
,求
.
【答案】(1)不是“M函数”;(2),
;(3)
.
【解析】
由不满足
,得
不是“M函数”,
可得函数
的周期
,
,
当
时,
当
时,
在上的单调递增区间:
,
由
可得函数
在
上的图象,根据图象可得:
当
或1时,
为常数
有2个解,其和为
当
时,
为常数
有3个解,其和为
.
当
时,
为常数
有4个解,其和为
即可得当时,记关于x的方程
为常数
所有解的和为
,
不是“M函数”.
,
,
不是“M函数”.
函数
满足
,
函数
的周期
,
,
当
时,
当
时,
,
在上的单调递增区间:
,
;
由
可得函数
在
上的图象为:
当
或1时,
为常数
有2个解,其和为
.
当
时,
为常数
有3个解,其和为
.
当
时,
为常数
有4个解,其和为
当
时,记关于x的方程
为常数
所有解的和为
,
则.
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