题目内容
【题目】已知数列为等差数列,
,
.
(1) 求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出数列的
通项公式;(2)由(1)可得,利用错位相减法及等比数列前
项和公式能求出数列
的前n项和
.
试题解析: (1)设数列的公差为
,依题意得方程组
解得
.
所以的通项公式为
.
(2)由(1)可得,
-得
所以.
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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男 | 女 | 总计 | ||
读营养说明 | 16 | 28 | 44 | |
不读营养说明 | 20 | 8 | 28 | |
总计 | 36 | 36 | 72 |
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到女生人数
的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |