题目内容
【题目】如图,在三棱柱
中，平面
底面
，
，
，
，
，
为
的中点，侧棱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析: （1）由
和平面
平面
，平面
平面
，可推得
平面
，进而推得
, 又
,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面面，∴
在面上的射影
在
上，∴
为直线
与面所成的角．求出CH和,代入计算即可.
试题解析:（1）证明：∵
，
为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又
平面，∴．
又，
，∴
面
．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作
于
，连
，
在
中，
．
在
中，
．
∴在
中，
．
∴直线与面所成的角的余弦值为
点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
