题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,平面
底面
,
,
,
,
,
为
的中点,侧棱
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)由和平面
平面
,平面
平面
,可推得
平面
,进而推得
, 又
,根据线面垂直的判定定理即可证得;(2)∵面
面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.求出CH和
,代入计算即可.
试题解析:(1)证明:∵,
为
的中点,∴
,又平面
平面
,平面
平面
,∴
平面
,又
平面
,∴
.
又,
,∴
面
.
(2)∵面面
,∴
在面
上的射影
在
上,∴
为直线
与面
所成的角.过
作
于
,连
,
在中,
.
在中,
.
∴在中,
.
∴直线与面
所成的角的余弦值为
点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中
的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.