题目内容
【题目】选修44:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最大值.
【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ) 利用 将圆C的参数方程化为普通方程,由 ,将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)写出点P的坐标 ,由点到直线的距离求出P点到直线的距离,求出最大值,从而得到 面积的最大值.
试题解析:(Ⅰ)由得消去参数t,得,
所以圆C的普通方程为.
由,得,
即,化成直角坐标系为,所以直线l的直角坐标方程为
(Ⅱ) 化为直角坐标为在直线l上,并且,…7分
设P点的坐标为,
则P点到直线l的距离为 ,
,
所以面积的最大值是
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣ , ]时,函数y=g(x)的值域.
【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
(Ⅰ)天气预报说,在今后的四天中,每一天降雨的概率均为,求四天中至少有两天降雨的概率;
(Ⅱ)经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐数(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立关于的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)
附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,