题目内容
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)由频率分布直方图的性质可得： 
， 
. 
.
(2)由题意可得平均次数约为17次；
(3)将频率看作概率，列出所有事件可得至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率为
.
试题解析：
解：（1）由题可知
, 
， 
， 
.
又
，
解得
， 
， 
.
.
则
组的频率与组距之比
为
.
（2）参加社区服务的平均次数为：
次.
（3）在样本中，处于
内的人数为3，可分别记为
， 
， 
，
处于
内的人数为2，可分别记为
， 
，
从该5名学生中取出2人的取法有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10种.
至少1人在
内的情况共有9种，
∴至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率为
.
【题目】为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：
序号 | 分组 | 组中值 | 频数 | 频率 |
（i） | （分数） | （Gi） | （人数） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 | ||
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在
参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．
