题目内容
【题目】设分别为双曲线
的左、右顶点,双曲线的实轴长为
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于
两点,且在双曲线的右支上存在点
,使
,求
的值及点
的坐标.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】试题分析:(1)由于实轴长为,可得
,由双曲线的焦点到渐进线的距离可得
,从而得其方程;(2)设
,根据向量关系可得
,联立直线方程与双曲线方程消去
得关于
的一元二次方程,由韦达定理可得
,代入直线方程可得
,从而得
,再根据点
在双曲线上,满足双曲线方程,解方程组即可得到
点的坐标和
的值.
试题解析:(1)由实轴长为,得
,渐近线方程为
,即
,
焦点到渐近线的距离为
,
,又
,
双曲线方程为:
.
(2)设,则
,
由,
,
,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣
,
]时,函数y=g(x)的值域.
【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.
【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
(Ⅰ)天气预报说,在今后的四天中,每一天降雨的概率均为,求四天中至少有两天降雨的概率;
(Ⅱ)经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数
成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐数(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立关于
的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)
附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,