Question

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：

（已知， ）.

（1）求出的值；

（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个数据中任取2个，求抽取的2个数据中至少有1个是“好数据”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析: (1)根据求解即可;(2)根据公式分别求出和,代入回归直线方程即可;(3)分别列举出满足题意的“好数据”,根据古典概型的公式代入求解.

试题解析:

（1） ，可求得．

（2），

，

所以所求的线性回归方程为．

（3）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．

与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”： 、、．

从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15种，

其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12种，

于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．

或