题目内容
【题目】关于函数,下列命题中所有正确结论的序号是______.
①其图象关于轴对称; ②当时,是增函数;当时,是减函数;
③的最小值是; ④在区间上是增函数;
【答案】①③④
【解析】
对于①先求函数的定义域,然后通过判断与的关系,可以确定其为偶函数,①正确;对于②③④,先通过定义法求单调性,求出的单调区间,进而利用复合函数单调性求出的单调区间,即可求出的最小值,可以确定②错误,③④正确。
函数,定义域为,定义域关于原点对称,,所以函数是偶函数,图象关于轴对称,故①正确;
令,
函数在上单调递减,证明如下:
任取,,且,
则,
因为,,所以,
而,,
所以,
故函数在上单调递减。
同理可以证明函数在上单调递增,
又因为在单调递增,
利用复合函数单调性可知,在上单调递减,在上单调递增。
由于函数是偶函数,可知在上单调递增,在上单调递减。
的最小值为.
所以②错误,③④正确。
综上正确的结论是①③④.
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