题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥平面
.
(Ⅲ)设,
,在线段
上是否存在点
,使得
?若存在,确定点
的位置; 若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析; (Ⅲ)存在,为线段
的中点,理由略.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)通过证得,且
,即可证得
平面
,即证
;
(Ⅱ) 设与
的交点为
,连结
,因为
是
的中点,
是
的中点,由三角形的中位线定理得
∥
,又由线面平行的判定定理即证
∥平面
;
(Ⅲ) 在线段上存在点
,使得
,且
为线段
的中点.证明如下:由已知得
.
由已知,
为线段
的中点,所以
,可得
平面
.连接
.因为
平面
,所以
,易证
,所以
平面
,即可得
.
试题解析:(Ⅰ)在三棱柱中,因为
底面
,
底面
,
所以.
又,
,
所以平面
.
而,
则.
(Ⅱ)设与
的交点为
,连结
,
因为是
的中点,
是
的中点,
所以∥
.
因为平面
,
平面
,
所以∥平面
.
(Ⅲ)在线段上存在点
,使得
,且
为线段
的中点.
证明如下:因为底面
,
底面
,所以
.
由已知,
为线段
的中点,
所以.
又,
所以平面
.
取线段的中点
,连接
.
因为平面
,所以
.
由已知,由平面几何知识可得
.
又,所以
平面
.
又平面
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系( )
A.99.5%
B.99.9%
C.97.5%
D.95%