Question

8．一个圆经过点A（0，2）与B（-2，1），且圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程．

Answer 1

分析 由题意求出AB的垂直平分线方程，和已知直线方程联立，求出圆心坐标，进一步求出半径的平方，则圆的方程可求．

解答 解：∵A（0，2）、B（-2，1），
∴AB的中点坐标为（-1，$\frac{3}{2}$），${k}_{AB}=\frac{1-2}{-2-0}=\frac{1}{2}$，
∴AB的垂直平分线方程为y-$\frac{3}{2}$=-2（x+1），
整理得：4x+2y+1=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-10=0}\\{4x+2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{14}}\\{y=-\frac{41}{14}}\end{array}\right.$．
∴圆心坐标为（$\frac{17}{14}，-\frac{41}{14}$），
${r}^{2}=（\frac{17}{14}-0）^{2}+（-\frac{41}{14}-2）^{2}$=$\frac{5050}{196}$．
∴所求圆的标准方程为$（x-\frac{17}{14}）^{2}+（y+\frac{41}{14}）^{2}=\frac{5050}{196}$．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查了数学转化思想方法，考查了计算能力，是中档题．