题目内容
19．已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10-x）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
分析 （1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；
（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数．
解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}10+x＞0\\ 10-x＞0\end{array}\right.$得：x∈（-10，10），
故函数f（x）的定义域为（-10，10），
（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：
由（1）知函数f（x）的定义域（-10，10）关于原点对称，
又由f（-x）=lg（10-x）+lg（10+x）=f（x），
故函数f（x）为偶函数．
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
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