题目内容
13．求证：不论a为任何实数，直线（a+1）x+（3a+1）y+4=0恒过定点．分析 直线方程即 λ（x+2y）+（3x-y+7）=0，从而求得直线恒过定点A（-2，1）．
解答 证明：∵直线方程为（a+1）x+（3a+1）y+4=0，即 a（x+3y）+（x+y+4）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}x+3y=0\\ x+y+4=0\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=2\end{array}\right.$，
故不论a为何实数，直线恒过定点A（-6，2）．
点评 本题主要考查直线过定点问题，考查转化思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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1．若某圆锥的轴截面是顶角为$\frac{2}{3}$π的三角形，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{2}{3}$π | C． | $\sqrt{2}$π | D． | $\sqrt{3}$π |
18．下列区间使函数y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是单调递减函数的是（ ）
| A． | [-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [0，$\frac{π}{2}$] | C． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | D． | [-$\frac{π}{2}$，0] |
5．点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | [-∞，$\frac{1}{13}$] | C． | [-$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{13}$] | D． | [-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$] |