题目内容
7．已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则C2的渐近线方程为$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．分析 设C1的方程为y2-3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．
解答 解：设C1的方程为y2-3x2=λ，
设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2-3x2=λ，可得4y2-3x2=λ，
∴C2的渐近线方程为4y2-3x2=0，即$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．
故答案为：$\begin{array}{l}y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\end{array}$．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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2．下列不等式中，与不等式$\frac{x+8}{{{x^2}+2x+3}}$＜2解集相同的是（ ）
| A． | （x+8）（x2+2x+3）＜2 | B． | x+8＜2（x2+2x+3） | C． | $\frac{1}{{{x^2}+2x+3}}$＜$\frac{2}{x+8}$ | D． | $\frac{{{x^2}+2x+3}}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$ |
2．
把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）P-ABC的底面ABC放置在平面α上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在α内，则在旋转过程中正三棱锥P-ABC在α上的正投影图的面积取值范围是（ ）
把一个底面边长和高都为6的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）P-ABC的底面ABC放置在平面α上，现让三棱锥绕棱BC逆时针方向旋转，使侧面PBC落在α内，则在旋转过程中正三棱锥P-ABC在α上的正投影图的面积取值范围是（ ）| A． | [$\frac{54\sqrt{13}}{13}$，12$\sqrt{3}$] | B． | [$\frac{54\sqrt{13}}{13}$，9$\sqrt{3}$] | C． | [$\frac{48\sqrt{13}}{13}$，12$\sqrt{3}$] | D． | [$\frac{48\sqrt{13}}{13}$，3$\sqrt{39}$] |
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