Question

【题目】在中，内角的对边分别为，已知．

求；

若，且面积，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．

（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，根据余弦定理可得a的值．

（1）∵，

∴b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，

由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，

可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，

可得：cosA=sinA，可得：tanA=，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）∵，且△ABC面积=bcsinA=2c×c×，

∴解得：c=2，b=4，

∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2××2×=28，解得：a=2