Question

19．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），$\overrightarrow{BD}$=（3，2），则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 8
• B． 18
• C． $\sqrt{13}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 画出图形，平行四边形的面积转化为4个三角形的面积，求出一个三角形的面积，乘以4得答案．

解答 解：如图，$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），$\overrightarrow{BD}$=（3，2），
则$cos∠DOC=\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{-1}{5\sqrt{13}}=-\frac{\sqrt{13}}{65}$，
∴$sin∠DOC=\sqrt{1-\frac{13}{6{5}^{2}}}=\frac{18\sqrt{13}}{65}$．
∴${S}_{四边形ABCD}=4×\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BD}|sin∠DOC$=$4×\frac{1}{2}×5×\sqrt{13}×\frac{18\sqrt{13}}{65}$=18．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求两向量的夹角，训练了三角形面积的求法，是中档题．