题目内容

4．在下列函数中，图象关于原点对称的是（　　）
A．y=xsinxB．y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$C．y=xlnxD．y=x3-2sinx+tanx

分析 由条件判断各个选项中函数的奇偶性，再根据奇函数的图象特征，得出结论．

解答 解：由于y=xsinx、y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$ 都是偶函数，它们的图象关于y轴对称，故排除A、B；
由于y=xlnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，它的图象不关于原点对称，故排除C．
由于y=x3-2sinx+tanx为奇函数，它的图象关于原点对称，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇、偶函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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