题目内容
13．求下列函数的导数：（1）y=2xsin（2x+5）
（2）y=$\frac{{x}^{3}-1}{sinx}$．
分析 利用求导公式分别求导．
解答 解：（1）y'=（2x）'sin（2x+5）+2xsin'（2x+5）=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）；
（2）y'=$\frac{（{x}^{3}-1）'sinx-（{x}^{3}-1）sin'x}{si{n}^{2}x}$=$\frac{3{x}^{2}sinx-（{x}^{3}-1）cosx}{si{n}^{2}x}$=$\frac{3{x}^{2}}{sinx}-\frac{（{x}^{3}-1）cosx}{si{n}^{2}x}$．
点评 本题考查了基本函数求导公式以及导数的运算法则的运用；熟记公式和法则是关键．
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如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面A1B1C1，A1B1⊥B1C1且A1B1=BB1=B1C1，D为AC的中点．
18．已知f（x）=x3+sinx，若a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（ ）
| A． | 一定大于0 | B． | 一定等于0 | C． | 一定小于0 | D． | 正负都有可能 |
2．过点M（4，3）作斜率为2的直线与双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于点A、B两点，若点M是线段AB的中点，则双曲线E的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ |