题目内容

12．已知函数f （x）的图象在M（1，f （1））处的切线方程为$y=\frac{1}{2}x+2$，则f（1）+f′（1）=3．

分析 根据切点在切线上可求出f（1）的值，然后根据导数的几何意义求出f′（1）的值，从而可求出所求．

解答 解：根据切点在切线上可知当x=1时，y=$\frac{5}{2}$，
∴f（1）=$\frac{5}{2}$，
∵函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$
则f（1）+f′（1）=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3
故答案为：3．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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3．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=2．
20．有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（　　）
A．①②③B．①②C．②③D．③④
7．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}cos（2x+\frac{π}{4}）$
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
17．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$；
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
当f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$时，上述结论中正确的序号是①④．
4．不等式-6x2-5x+1≤0的解集是（-∞．-1]∪[$\frac{1}{6}$，+∞）．
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2．过点M（4，3）作斜率为2的直线与双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于点A、B两点，若点M是线段AB的中点，则双曲线E的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{15}}{3}$

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