题目内容
设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.
x2+y2=4.
如图,F1(－2
，0)、F2(2，0)、M(x,y)，
延长F1M与PF2相交于点N，设N(x0,y0).
由已知可得M为F1N的中点,
∴
又|NF2|=|PN|－|PF2|=|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴(x0－2)2+y02=16.
∴(2x+2－2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4.
评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.
，0)、F2(2，0)、M(x,y)，延长F1M与PF2相交于点N，设N(x0,y0).
由已知可得M为F1N的中点,
∴
又|NF2|=|PN|－|PF2|=|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴(x0－2
)2+y02=16.∴(2x+2
－2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4.评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.
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+
=1,过点P(2，1)引一条弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程.
与椭圆
相交于A、B两点.。
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
；
上有一点M（-4，
）在抛物线
（p>0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.
的右准线
与
轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点，点
在右准线上，且
轴。
经过线段
的中点。
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是____________