Question

3．已知某地成年男子的身高X～N（175，25）（单位：cm）．
（1）试求该地男子身高位于区间（170，180）上的概率是多少？
（2）若该地区某高校共有男生6000人，则身高超过185cm的男生大约有多少人？
（参考数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=63.8%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ））=95.4%，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.7%）

Answer 1

分析 （1）X服从均值为μ=175cm，σ=5的正态分布，高在170～180cm范围内取值即在（μ-σ，μ+σ）内取值，其概率为：63.9%；
（2）求出P（X＞185）=$\frac{1}{2}$（1-95.4%）=2.3%，从而得出身高超过185cm的男生人数．

解答 解：（1）∵成年男子的身高X～N（175，25），
∴X服从均值为μ=175cm，σ=5的正态分布，
∴适合身高在170～180cm范围内取值即在（μ-σ，μ+σ）内取值，其概率为：63.9%，
（2）P（165＜X＜185）=95.4%，∴P（X＞185）=$\frac{1}{2}$（1-95.4%）=2.3%
∴身高超过185cm的男生大约有6000×2.3%=138人．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题，不需要多少运算．