证明:3+cos4α-4cos2α=8sin4α 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．证明：3+cos4α-4cos2α=8sin⁴α

分析首先，从右边入手，根据降幂公式，然后，利用二倍角的余弦公式进行化简，得到左边的式子，即可说明该等式成立．

解答证明：右边=2×4sin⁴α
=2（1-cos2α）²
=2（1-2cos2α+cos²2α）
=2-4cos2α+2cos²2α
=2-4cos2α+1+cos4α
=3+cos4α-4cos2α=左边．
∴等式成立．

点评本题重点考查了二倍角公式、三角公式的化简等知识，属于中档题．

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