Question

9．已知集合A={x|2≤x≤5}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范围
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．
（2）根据子集的定义，及已知中A={x|2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，A⊆B，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，解得m的取值范围．

解答 解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；
当m+1=2m-1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；
当m+1＜2m-1，即m＞2时，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，即2＜m≤3；
综上所述：m的取值范围为m≤3．
（2）∵A={x|2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，
解得：m∈[3，8]．

点评 本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是根据子集的定义，结合已知构造不等式组．