题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)试求函数的单调区间;
(Ⅱ)若不等式对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 见解析(2)
【解析】试题分析: (1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,确定出函数的单调区间即可;(2)问题等价于恒成立,令
.因为
,则
,即
,问题转化为
,即
对任意
恒成立.
试题解析:
(Ⅰ)因为
所以
①若,则
,即
在区间
上单调递减;
②若,则当
时,
;当
时,
;
所以在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
③若,则当
时,
;当
时,
;
所以函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
综上所述,若,函数
在区间
上单调递减;;
若,函数
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增;
若,函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(Ⅱ)依题意得,
令.因为
,则
,即
.
于是,由,得
,
即对任意
恒成立.
设函数,则
.
当时,
;当
时,
;
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减;
所以.
于是,可知,解得
.
故的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目