题目内容

已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．
当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥
3x-1
x3
，
设g（x）=
3x-1
x3
，x∈（0，1]，
g′（x）=
3x3-(3x-1)×3x2
x6
=-
6(x-
1
2
)
x4
，
g′（x）与g（x）随x变化情况如下：

因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）
练习册系列答案
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函数f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．
已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？
如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-
2
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：f（x1）-f（x2）≤
4
3
．
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求证：函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增；
（2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，求P，Q两点间的最短距离．
已知f（x）=x2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______．
求曲线，所围成图形的面积.

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