题目内容

已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．
求导函数得f（x）=3x（x-2），由f′（x）=0，得x1=0，x2=2，且函数在[-2，0]，[2，3]上增，（0，2）上减，又f（-2）=-18，f（0）=2，f（2）=-2，f（3）=2，故值域为[-18，2]．
故答案为：[-18，2]．
练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．
若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2
设函数f（x）=x+
1
x-2
，
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围；
（3）c为何值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？
已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=
lnx
a
-x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．

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