题目内容

如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．
（1）f′（x0）=2x0 M（x0，x02）
∴PQ的方程2x0x-y-x02=0
（2）PQ的方程中，令y=0，x=
x0
2

∴P(
x0
2
，0)
∴|AP|=8-
x0
2

PQ的方程中，令x=8，则y=16x0-x02
∴|AQ|=16x0-x02
．令S△PQA=u
∴u′=
3
4
x02-16x0+64
∴x0=
16
3
，x0=16(舍)
∵(0，
16
3
)是函数的增区(
16
3
，8)是函数的减区
∴x0=
16
3
时面积最大
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函数f（x）在区间[-1，
1
2
]的值域．
设函数f（x）=x+
1
x-2
，
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．
一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？
若规定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．0B．2C．
5
2
D．3
已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是______．
函数f(x)=
a
x
+lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a=0，设g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
（n≥2，n∈N+）．是否存在实常数b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b对一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，试找出b的一个值，并证明；若不存在，说明理由．
现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x（cm），高为y（cm），体积为V（cm3）
（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为        __.

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