题目内容
若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈
,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
设b与a-b的夹角为θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ2(a2+2a·b+a2)=a2,
∴a·b=
a2,
又|a-b|2=a2-2a·b+a2
=2a2-
a2
=(4-
)a2.
而cos θ=
=
=
=
=-
=-
.
由
≤λ≤1得1≤≤3,
∴-
≤-≤-
,
∴-≤cos θ≤-,
∴
≤θ≤
.
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ2(a2+2a·b+a2)=a2,
∴a·b=
a2,又|a-b|2=a2-2a·b+a2
=2a2-
a2=(4-
)a2.而cos θ=
=
=
=
=-
=-
.由
≤λ≤1得1≤≤3,∴-
≤-≤-,∴-
≤cos θ≤-,∴
≤θ≤.
练习册系列答案
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、
、
在一条直线上，
，
，
，且
，其中
为坐标原点．
，
的值；
的重心为
，若存在实数
，使
，试求
的大小．
中，
轴方向水平向右，
方向指向左上方，且
，平面上任一点
关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若
（其中向量
分别是与
，那么以
为顶点，
为焦点，
是非零向量,则
是
的( )
sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈
.
,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足
=λ
+μ
,且λμ=
.
|-|
||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.
所在的平面内，点
满足
，
，且对于任意实数
，恒有
，则 （ ）
=c,
=d,则
= (用c与d表示).
，
，则
=（ ）
B．
C．
D．