题目内容
已知椭圆C:
=1(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求△
面积的最大值.
=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.（1）
（2）
（2）（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
∴
，∴ 所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
（2）当
与
轴不垂直时，设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．
，依题意∴
，∴ 所求椭圆方程为．（Ⅱ）设
，．（1）当
轴时，．（2）当
与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知
，得．把
代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当
，即时等号成立．当时，，综上所述
． 当最大时，面积取最大值．
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相关题目
的距离和它到定直线l:
的距离之比是1 : 2.
表示椭圆，则
的取值范围是( )
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
的左右焦点分别为
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
=0．
是以
为直径的圆，试判断原点
与圆
，
，求椭圆的方程
的离心率
，
为过点
和上顶点
的直线，下顶点
与
.
交
, 若
，试求
的范围.
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
到两个定点
的距离的和等于4.
的方程；
在曲线
，试求
面积的最大值和最小值．
+
=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,则AB所在的直线方程为________.